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臺大科學教育發展中心CASE	150000 subscribers    RSS
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YT 49 minutes 2 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微分、積分與級數回顧；以積分重新構造對數與指數函數｜微積分二導論(一)｜臺大數學系齊震宇教授 YT 1 hour 57 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 冪級數回顧；指數函數；正弦、餘弦函數與它們的週期；π是什麼？｜微積分二導論(二)｜臺大數學系齊震宇教授 YT 1 hour 8 minutes 33 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 弧長與可求長的曲線；Schwarz的折面例子｜微積分二導論(三)｜臺大數學系齊震宇教授

YT 31 minutes 16 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 代數基本定理｜微積分二導論(四)｜臺大數學系齊震宇教授 YT 30 minutes 2 seconds 臺大科學教育發展中心CASE Abel級數重寫引理及其應用｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 29 minutes 30 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 關於冪級數的Abel定理｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 1 hour 31 minutes 26 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 關於ODE｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 34 minutes 54 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 複習ODE的概念與其幾何圖示；ODE的首次積分｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 56 minutes 44 seconds 臺大科學教育發展中心CASE ODE解的存在性與唯一性定理｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 47 minutes 14 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 複習Picard迭代法；ODE解的存在與唯一性定理｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 44 minutes 43 seconds 臺大科學教育發展中心CASE Lipschitz條件不滿足時唯一性不成立的ODE初值問題實例；ODE的極大延伸解｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 52 minutes 3 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】在物理中的例子：萬有引力定律、單擺｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 12 minutes 36 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】首次積分、保守力場與位能、能量守恆律｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 34 minutes 52 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【角度函數】極坐標回顧；連續可微分平面運動的角度函數｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 1 hour 7 minutes 32 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】自守型ODE；解落在緊緻集中存活時間便無窮；相圖－以單擺為例｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 15 minutes 27 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】再訪常係數線性ODE的解：Picard迭代法vs.自然底數以方陣為指數的值｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 31 minutes 1 second 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】角度函數問題的解答(續3/17(B))；線性ODE解的存在與唯一性｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 43 minutes 23 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】連續平面運動均有連續角度函數｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 42 minutes 42 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【關於擺的討論】單擺回顧｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 48 minutes 20 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【關於擺的討論2】惠更斯擺 (Huygen's pendulum)｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 16 minutes 41 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【積分概念回顧】上、下和與上、下積分；可積函數｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 8 minutes 46 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【一些點集拓樸概念】賦距空間中一集合的內點、外點與邊界點｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 23 minutes 53 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【積分與逐次積分1】Fubini定理－基本版｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 50 minutes 13 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【積分概念】圖形（figure）與其上的積分｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 54 minutes 32 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【積分概念】Fubini定理回顧、Fubini定理進階版｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 35 minutes 17 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【多變數微分理論1】回顧可微性；導數矩陣、Jacobi矩陣；鎖鏈律｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 37 minutes 33 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【多變數微分理論2】梯度向量；積分與偏導數混合版本的均值定理｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 1 hour 17 minutes 5 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【多變數微分理論3】局部最優化（極大值與極小值）與臨界點（critical pounts）；函數的凸性；凸性與極值的二階導數判別法｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 32 minutes 臺大科學教育發展中心CASE 【如何描寫空間中的物件1】參數化觀點（image觀點）與方程式觀點（preimage觀點）｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 1 hour 14 minutes 45 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【多變數微分理論5】隱函數與隱微分：隱函數定理（單個方程式的情形）｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 1 hour 2 minutes 4 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【多變數微分理論6】拉格朗日乘子法 (Lagrange multiplier) YT 18 minutes 42 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【多變數微分理論7】隱函數定理(多個方程式的情形) YT 28 minutes 47 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【多變數微分理論4】(非正式討論)隱函數的概念與隱微分

YT 43 minutes 59 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【如何描繪空間中的物件2】將方程式(等式)所描述的物件參數化的例子：(有號)極座標表示；隱函數與穩微分的想法 YT 1 hour 43 minutes 54 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【反函數定理1】(毫無啟發性的解說方式) YT 1 hour 46 minutes 31 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【反函數定理2】

YT 1 hour 19 minutes 28 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二 ：單元38【反函數定理3】以迭代法證明反函數定理；反函數定理與隱函數定理的關係 YT 40 minutes 59 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【積分變數變換1】初等映射；將變數變換局部分解為初等映射的合成 YT 1 hour 41 minutes 43 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【積分變數變換2】一些關於映射與圖形(figure)的基本性質

YT 53 minutes 16 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【積分變數變換3】任意維度的球體體積；高維度球座標；正交座標系 YT 41 minutes 30 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【多變數瑕積分1】絕對收斂的瑕積分 YT 22 minutes 32 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：單元43【多變數瑕積分2】幾個絕對收斂的瑕積分實例

YT 47 minutes 9 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【曲線的基本概念1】(平面或空間中的)正則曲線；平面曲線的有號曲率(signed curvature)；空間曲線的曲率(curvature)與扭率(torsion)；Frenet活動標架 YT 3 minutes 51 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【形心與重心的定義】(將在之後【曲線的基本概念2】用到) YT 53 minutes 18 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【曲線的基本概念2】積分變數變換公式搭配Frenet標架的應用:體積問題

YT 39 minutes 27 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【曲面的面積1】三維空間中參數曲面的面積定義與其合理性 YT 31 minutes 17 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【曲面的面積2】推廣: n維空間中的m維體積應該如何定義 YT 28 minutes 46 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析1】功與向量場沿給定路徑的線積分

YT 32 minutes 14 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析2】梯度場(保守場)的概念；一個向量場是梯度場的必要條件 YT 44 minutes 10 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析3】（非正式討論）同倫 (homotopy)的概念；單連通空間 YT 1 hour 5 minutes 11 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析4】「一向量場是梯度場」若且唯若「它沿著連續可微曲線積分的值僅與端點有關」的詳細討論

YT 52 minutes 57 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析5】滿足梯度場必要條件的向量場沿方塊映射的邊界曲線積分必為零 YT 45 minutes 42 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析6】關於平面區域向量場的Green定理 YT 49 minutes 2 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微分、積分與級數回顧；以積分重新構造對數與指數函數｜微積分二導論(一)｜臺大數學系齊震宇教授

YT 1 hour 57 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 冪級數回顧；指數函數；正弦、餘弦函數與它們的週期；π是什麼？｜微積分二導論(二)｜臺大數學系齊震宇教授 YT 1 hour 8 minutes 33 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 弧長與可求長的曲線；Schwarz的折面例子｜微積分二導論(三)｜臺大數學系齊震宇教授 YT 31 minutes 16 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 代數基本定理｜微積分二導論(四)｜臺大數學系齊震宇教授

YT 30 minutes 2 seconds 臺大科學教育發展中心CASE Abel級數重寫引理及其應用｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 29 minutes 30 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 關於冪級數的Abel定理｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 1 hour 31 minutes 26 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 關於ODE｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 34 minutes 54 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 複習ODE的概念與其幾何圖示；ODE的首次積分｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 56 minutes 44 seconds 臺大科學教育發展中心CASE ODE解的存在性與唯一性定理｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 47 minutes 14 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 複習Picard迭代法；ODE解的存在與唯一性定理｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 44 minutes 43 seconds 臺大科學教育發展中心CASE Lipschitz條件不滿足時唯一性不成立的ODE初值問題實例；ODE的極大延伸解｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 52 minutes 3 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】在物理中的例子：萬有引力定律、單擺｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 12 minutes 36 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】首次積分、保守力場與位能、能量守恆律｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 34 minutes 52 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【角度函數】極坐標回顧；連續可微分平面運動的角度函數｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 1 hour 7 minutes 32 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】自守型ODE；解落在緊緻集中存活時間便無窮；相圖－以單擺為例｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 15 minutes 27 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】再訪常係數線性ODE的解：Picard迭代法vs.自然底數以方陣為指數的值｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 31 minutes 1 second 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】角度函數問題的解答(續3/17(B))；線性ODE解的存在與唯一性｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 43 minutes 23 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【常微分方程】連續平面運動均有連續角度函數｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 42 minutes 42 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【關於擺的討論】單擺回顧｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 48 minutes 20 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【關於擺的討論2】惠更斯擺 (Huygen's pendulum)｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 16 minutes 41 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【積分概念回顧】上、下和與上、下積分；可積函數｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 8 minutes 46 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【一些點集拓樸概念】賦距空間中一集合的內點、外點與邊界點｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 23 minutes 53 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【積分與逐次積分1】Fubini定理－基本版｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 50 minutes 13 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【積分概念】圖形（figure）與其上的積分｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 54 minutes 32 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【積分概念】Fubini定理回顧、Fubini定理進階版｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 35 minutes 17 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【多變數微分理論1】回顧可微性；導數矩陣、Jacobi矩陣；鎖鏈律｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 37 minutes 33 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【多變數微分理論2】梯度向量；積分與偏導數混合版本的均值定理｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 1 hour 17 minutes 5 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【多變數微分理論3】局部最優化（極大值與極小值）與臨界點（critical pounts）；函數的凸性；凸性與極值的二階導數判別法｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授

YT 32 minutes 臺大科學教育發展中心CASE 【如何描寫空間中的物件1】參數化觀點（image觀點）與方程式觀點（preimage觀點）｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 1 hour 14 minutes 45 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 【多變數微分理論5】隱函數與隱微分：隱函數定理（單個方程式的情形）｜微積分二｜臺大數學系齊震宇教授 YT 1 hour 2 minutes 4 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【多變數微分理論6】拉格朗日乘子法 (Lagrange multiplier)

YT 18 minutes 42 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【多變數微分理論7】隱函數定理(多個方程式的情形) YT 28 minutes 47 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【多變數微分理論4】(非正式討論)隱函數的概念與隱微分 YT 43 minutes 59 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【如何描繪空間中的物件2】將方程式(等式)所描述的物件參數化的例子：(有號)極座標表示；隱函數與穩微分的想法

YT 1 hour 43 minutes 54 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【反函數定理1】(毫無啟發性的解說方式) YT 1 hour 46 minutes 31 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【反函數定理2】 YT 1 hour 19 minutes 28 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二 ：單元38【反函數定理3】以迭代法證明反函數定理；反函數定理與隱函數定理的關係

YT 40 minutes 59 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【積分變數變換1】初等映射；將變數變換局部分解為初等映射的合成 YT 1 hour 41 minutes 43 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【積分變數變換2】一些關於映射與圖形(figure)的基本性質 YT 53 minutes 16 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【積分變數變換3】任意維度的球體體積；高維度球座標；正交座標系

YT 41 minutes 30 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【多變數瑕積分1】絕對收斂的瑕積分 YT 22 minutes 32 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：單元43【多變數瑕積分2】幾個絕對收斂的瑕積分實例 YT 47 minutes 9 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【曲線的基本概念1】(平面或空間中的)正則曲線；平面曲線的有號曲率(signed curvature)；空間曲線的曲率(curvature)與扭率(torsion)；Frenet活動標架

YT 3 minutes 51 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【形心與重心的定義】(將在之後【曲線的基本概念2】用到) YT 53 minutes 18 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【曲線的基本概念2】積分變數變換公式搭配Frenet標架的應用:體積問題 YT 39 minutes 27 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【曲面的面積1】三維空間中參數曲面的面積定義與其合理性

YT 31 minutes 17 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二:【曲面的面積2】推廣: n維空間中的m維體積應該如何定義 YT 28 minutes 46 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析1】功與向量場沿給定路徑的線積分 YT 32 minutes 14 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析2】梯度場(保守場)的概念；一個向量場是梯度場的必要條件

YT 44 minutes 10 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析3】（非正式討論）同倫 (homotopy)的概念；單連通空間 YT 1 hour 5 minutes 11 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析4】「一向量場是梯度場」若且唯若「它沿著連續可微曲線積分的值僅與端點有關」的詳細討論 YT 52 minutes 57 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析5】滿足梯度場必要條件的向量場沿方塊映射的邊界曲線積分必為零

YT 45 minutes 42 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 微積分二：【古典向量分析6】關於平面區域向量場的Green定理 YT 1 hour 11 minutes 42 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【複變函數論簡介1】複數意義下的可微分性；全純函數；Cauchy Riemann方程；複變函數的線積分；Cauchy積分定理 YT 1 hour 8 minutes 32 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【複變函數論簡介2】利用Cauchy積分定理計算定積分/瑕積分；Cauchy積分公式

YT 1 hour 39 minutes 4 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【複變函數論簡介3】極大模原理；孤立奇點；全純函數在孤立奇點的Laurent展開；留數與留數定理。 YT 38 minutes 14 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【複變函數論簡介4】孤立奇點分類：可移去的奇點、極點與本質奇點；全純函數接近孤立奇點時的性質。 YT 16 minutes 27 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【複變函數論簡介5】極大模原理的又一應用：Schwarz引理

YT 41 minutes 20 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【複變函數論簡介6】幅角原理(the argument principle) YT 1 hour 30 minutes 23 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【複變函數論簡介7】保角性；全純函數的(部分)反函數；對數函數 YT 30 minutes 9 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【複變函數論簡介8】開映射原理

YT 54 minutes 17 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【複變函數論簡介9】(討論)對數函數與開方根；幅角原理的名稱由來 YT 26 minutes 26 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【複變函數論簡介10】複變數複數冪函數；複變數複數冪的二項式定理 YT 46 minutes 30 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【複變函數論簡介11】Goursat定理：複數意義下逐點可微分則全純

YT 1 hour 10 minutes 49 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【向量空間上的分析概念1】向量空間、賦範空間、內積空間的一般概念 YT 27 minutes 57 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【向量空間上的分析概念2】內積空間中的正交(orthogonal)族與么正族(orthonormal family) YT 1 hour 4 minutes 35 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【向量空間上的分析概念3】內積空間中對么正族的投影；Bessel不等式；Fourier係數；Parseval條件

YT 31 minutes 22 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【函數的Fourier級數1】連續函數的均勻逼近1：Cesàro求和與Fejér定理(以三角級數均勻逼近連續週期函數) YT 58 minutes 49 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【函數的Fourier級數2】連續函數的均勻逼近2：標準三角函數族在週期為2π的連續函數空間中滿足Parseval條件；Weierstrass逼近定理 YT 1 hour 14 minutes 35 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【函數的Fourier級數3】Fourier級數收斂定理

YT 20 minutes 46 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【函數列的收斂子列1】函數族的等度連續性 YT 32 minutes 44 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【函數列的收斂子列2】從函數序列中製造均勻收斂子列 YT 25 minutes 59 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【函數列的收斂子列3】關於等度連續性的一個註解；等度連續性的一些充分條件─ Lipschitz與Hölder條件；關於全純函數正規族的Montel定理

YT 50 minutes 56 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【函數列的收斂子列4】Peano關於具有連續設定的ODE的解的存在性定理 YT 1 hour 52 minutes 24 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【選擇公理：等價敘述與應用1】 偏序、全序與良序；Zorn引理與Zermelo良序原理 YT 1 hour 18 minutes 58 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【選擇公理: 等價敘述與應用2】Zorn引理的一些基本應用: 集合基數的可比較性、向量空間中的線性獨立集均能擴充成基底、Hahn-Banach定理

YT 41 minutes 54 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介1】拓樸空間與映射連續性的觀念；緊緻性 YT 24 minutes 26 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介2】鄰域/近傍(neighborhood)與映射的連續性；拓樸空間中一子集的內點、外點、邊界點、孤立點、極限點、閉包與內部 YT 19 minutes 48 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介3】閉包操作與聯集以及連續映射的關聯

YT 13 minutes 5 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介4】幾種基本的分離性條件 YT 42 minutes 58 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介5】拓樸的粗(弱)與細(強)；預設某些 子集為開而得到的最粗拓樸-subbasis的觀念； 基(basis)與局部基(local basis) YT 27 minutes 47 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介6】(習題檢討)閉包、內部、邊界與極限點的關係；對局部有限子集族求閉包與求聯擊集兩操作可以交換順序

YT 42 minutes 14 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介7】給定集合中怎樣的一組子集會形成某個拓樸的basis；第一可數性、第二可數性、可析性(separability)與Lindelöf性；幾個拓樸的例子 YT 1 hour 3 minutes 25 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介8】Initial topology的概念；子空間拓樸；積拓樸 YT 1 hour 19 minutes 1 second 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介9】final topology 的概念；等價關係、等價類與商集合；商拓樸(quotient topology)與商映射(quotient map)；開/閉映射必為商映射

YT 49 minutes 17 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介10】緊緻子集與緊緻空間；緊緻性、閉性與Hausdorff性的關聯；恰當映射(proper map)；從積空間到分量的投影映射是開映射；局部緊緻Hausdorff空間 YT 55 minutes 2 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介11】在拓樸空間上構造非常數的實數值連續函數；局部緊緻空間 YT 1 hour 18 minutes 56 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介12】一些概念的序列描述；緊緻賦距空間、序列緊緻、全然有界與完備性

YT 47 minutes 29 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介13】序列概念的推廣─net(一) YT 40 minutes 24 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介14】序列概念的推廣─net(二)：任何 net 都有 universal subnet YT 47 minutes 44 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介15】序列概念的推廣─net(三)： 以net與universal net刻化緊緻性； Tychonoff 定理─緊緻空間的積空間亦緊緻

YT 59 minutes 47 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介16】一個Ascoli定理的推廣；相對緊緻子集 YT 1 hour 14 minutes 53 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介17】緊緻空間上連續函數族的均勻閉包─Stone-Weierstrass逼近定理 YT 51 minutes 54 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【點集拓樸簡介18】單位分解(partition of unity)；paracompactness的概念與基本性質

YT 52 minutes 51 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論1】可測空間、可測映射；含有一子集族的最小 sigma-algebra；initial and final sigma-algebra；正測度 YT 1 hour 52 minutes 22 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論2.1】Borel sets與連續映射；trace sigma-algrbra；定義在子集上對於給定 sigma-algebra 為可測的廣義實數值函數 YT 12 minutes 32 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論2.2】關於sigma代數與可測映射的一些註解

YT 51 minutes 53 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論3.1】Lebesgue的積分理論 YT 42 minutes 32 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論3.2】Lebesgue單調收斂定理；以單純函數單調逼近可測非負函數；Fatou引理 YT 10 minutes 48 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論3.3】由積分造測度

YT 19 minutes 14 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論4.1】複值可積函數的一般性質 YT 22 minutes 4 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論4.2】Lebesgue控制收斂定理 YT 51 minutes 32 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論5.1】幾乎處處(almost everywhere)的概念；完備測度空間；測度空間的完備化；擴充意義下的積分

YT 38 minutes 29 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論5.2】幾個與積分有關且幾乎處處成立的性質 YT 23 minutes 19 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論6.1】外測度1：外測度；Carathéodory構造─由外測度構造完備測度空間 YT 1 hour 36 minutes 56 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論8】外測度2：以「加權」覆蓋構造外測度；Lebesgue可測集與Lebesgue測度；正則性─outer regularity與...

YT 31 minutes 20 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論7】Darboux-Riemann可積性 vs Lebesgue可積性：Darboux-Riemann可積性的Lebesgue判別法 YT 46 minutes 25 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論9.1】測度與卡氏積1：monotone class characterization of product sigma-algebra；slices的可測性 YT 49 minutes 58 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論9.2】測度與卡氏積2：積測度的定義

YT 22 minutes 51 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論9.3】測度與卡氏積3：可測函數對積測度的積分與逐次積分(非負函數的情形)─Tonelli定理 YT 27 minutes 3 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論9.4】測度與卡氏積4：可測函數對積測度的積分與逐次積分(可積函數的情形)─Fubini定理 YT 1 hour 53 minutes 29 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析一：【測度論10】可測函數序列不同型態的收斂及其關聯─幾乎處處收斂、測度意義下收斂與平均意義下收斂；Egoroff定理

YT 47 minutes 15 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【點集拓樸簡介19】單位分解與paracompactness的關聯 YT 20 minutes 39 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【點集拓樸簡介20】局部有限開覆蓋的收縮定理 YT 12 minutes 12 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【點集拓樸簡介21】局部緊緻Hausdorff空間中的部分單位分解(partial partition of unity)

YT 58 minutes 52 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【點集拓樸簡介22】Stone定理─任何可賦距空間皆是paracompact YT 22 minutes 11 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【光滑函數的基本性質1】在歐氏空間中實際構造顛簸函數 (bump functions)；Whitney定理─歐氏空間中的任意閉集均為某光滑函數的零點集 YT 6 minutes 42 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【光滑函數的基本性質2】利用單位分解拼湊局部資訊的例子

YT 1 hour 43 minutes 26 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【光滑函數的基本性質3】光滑映射的臨界值(critical value)與正則值 (regular value) YT 37 minutes 18 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論11.1】Riesz表現定理1：正線性泛函；半正則測度；由正線性泛函構造測度─Riesz表現定理(敘述) YT 1 hour 53 minutes 27 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論11.2】Riesz表現定理2：由正線性泛函構造測度─Riesz表現定理(證明)

YT 43 minutes 2 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論11.3】Riesz表現定理3：關於Riesz表現定理的幾點補充 YT 1 hour 3 minutes 22 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論12.1】L^p空間1：Jensen不等式；L^{無限大}；Hölder不等式；Minkowski不等式；L^p空間 YT 55 minutes 33 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論12.2】L^p空間2：L^p空間皆為Banach空間

YT 43 minutes 25 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【賦距空間的完備化】完備化；完備化的實例 YT 45 minutes 55 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論12.3】L^p空間3：L^p空間的對偶(duality)理論初步 YT 29 minutes 49 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【基礎Hilbert空間幾何】Hilbert空間中的非空閉凸集有到原點最近的點；

YT 23 minutes 20 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論13.1】有號測度(signed measure)與複測度(complex measure)； YT 49 minutes 7 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論13.2】有號測度的正/負集合、Hahn分解與Jordan分解 YT 1 hour 30 minutes 10 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論13.3】有號測度與複測度的變動測度(variation measure)與全變動量(total variation)；

YT 1 hour 37 minutes 17 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論13.4】絕對連續性(absolute continuity)與相互奇異性(mutual singularity)；Radon-Nikodym定理與Lebesgue分解 YT 1 hour 34 minutes 12 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論14】Lp空間的(拓樸)對偶空間 YT 1 hour 48 minutes 50 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論15】歐氏空間上測度對Lebesgue測度的微分理論：

YT 1 hour 53 minutes 28 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論16.1】將半環上的測度擴充到它所生成的sigma-代數上； YT 1 hour 7 minutes 32 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論16.2】有界變動函數(functions of bounded variation) YT 59 minutes 3 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論17.1】Lebesgue微分定理；有界變動函數幾乎處處可微

YT 1 hour 2 minutes 54 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論17.2】單調絕對連續函數的等價條件；絕對連續函數的變動函數亦絕對連續； YT 48 minutes 17 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論18.1】「無洞」引理(連續版本的幅角引理)；歐氏空間之間映射的Jacobi矩陣與測度脹縮率的關係 YT 46 minutes 49 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論18.2】Lebesgue積分的變數變換公式

YT 1 hour 42 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論19.1】歐氏空間上函數的捲積(convolution)及其一般性質 YT 44 minutes 20 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論19.2】Young捲積定理(其中一個因子屬於L^1的情況)；捲積與求導的關係 YT 2 hours 2 minutes 36 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【測度論20】局部緊緻Hausdorff拓樸群上總存在Haar測度(Weil的證明)

YT 51 minutes 53 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【Banach空間上的微積分1】Banach空間的實例 YT 38 minutes 59 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【Banach空間上的微積分2】可微映射與導映射(derivative)；四則運算的求導法則 YT 29 minutes 40 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【Banach空間上的微積分3】取值於Banach空間中的單變數連續函數的Riemann積分；微積分基本定理；均值表示法

YT 20 minutes 35 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【Banach空間上的微積分4】高階導數；連續可微分性與交換求導順序；偏導數 YT 49 minutes 38 seconds 臺大科學教育發展中心CASE 分析二：【ODE的解對參數的依賴性1】Banach不動點定理(收縮映射定理)及其帶有參數的版本